连江县江南中心小学  刘昌官

今天有幸聆听了琯头中心小学李老师执教的《三角形的特性》一课，李老师以亲切、细腻的教风，引领学生以学生已有的的知识水平和生活经验为出发点，引领学生在操作与辨析认识了三角形的定义，掌握了三角形高的概念及画法，在操作中对比中理解三角形的稳定性，在学生学得平实、扎实的同时也获得了探究几何图形的经验。具体表现在：

一、 在操作中理解 在辨析中感悟 在亲历中积累
    课标指出：“学生获得知识必须建立在自己思考的基础上，可以通过接受学习的方式，也可以通过自主探索等方式……学生在获得知识技能的过程中，只有亲身参与教师精心设计的教学活动才能在数学思考、问题解决和情感态度方面得到发展。”本节课老师精心设计的两次活动都强调学生的亲身参与，力求使学生在亲历知识的形成过程中积累一定的活动经验

（一）经历操作——辨析的过程 理解三角形的定义
    对于有执教过本课内容的很多老师来说，要让学生经过自主探索得出三角形定义，可以用一句歌词“想说爱你并如容易”来形容。之前的中级岗位培训的同课异构《三角形的特性》公开课来看，那三个老师对教材的处理或从学生的学习状况就能证明这一点，为什么学生对三角形的定义这么难以概括呢？其根本原因主要在于本套教材的安排和教学尊重学生的身心发展规律来上：按常理说因为三角形是最简单的多边形，从数学知识结构来说应该优先教学，可是教材考虑到学生的认知水平和生活经验，先在二年级学习线段、三年级感知四边形和平行四边形的特征，再教学长方形和正方形的，四年级上学期学习直线、射线，现在才学习三角形。由于在此前的学习中偏重于学生的以后知识水平和生活经验，并没有给四边形、长方形、正方形下明确的定义，同时也没有让学生体会图形由点成线、由线成面、由面到体的过程。可以说学生在揭示三角形定义之前，仅仅是凭自己的经验靠概括图形的边、角、顶点等这些表征来给图形下定义，而无法从组成三角形的要素——线段入手来概括。

为了突破这种尴尬的局面，李老师在教学三角形概念时做了如下改进：1.操作突出三角形的表征。课标指出“积极思考、动手实践、自主探索、合作交流都是学习数学的重要方式。”教学中教师先出示生活中各种图片，唤醒学生对三角形直观记忆。在此基础上李老师抛出重要的问题：请你画一个三角形。然后这样学生在画的三角形初步感受三角形的首尾相连的“围成”过程。教师这时老师再抛出问题：什么样的图形叫做三角形？这是本节课教师对三角形定义的第一次直接提问，学生受之前的知识经验的负迁移，答案“精彩纷呈”，有的说有三条高的图形叫三角形，有的说有三条高三个顶点三条边的图形叫做三角形，还有的补充有稳定性的图形叫做三角形。学生的这种回答也是在老师的预设中的，此时老师并不予点破，而是给了学生辨析反思的机会的。

2.辨析反思突出三角形的围成的含义。此时教师出示了一个也有三条边、三个顶点、三个角的反例图形供学生辨析，学生通过观察纷纷表示“三角形必须由三条线段围成”然后让学生在具体的图形情景中逐步的揭示围成应该是相邻两条线段的端点要相连。

以上教学中教师抓住了“三条线段”“围成”这两组关键词，让学生在直观活动中剖析概念的含义，经历了由经验走向数学的过程。

（二）经历生活——数学的过程 感受三角形高的定义

1.情境在生活中找到高的原型。数学学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识基础之上，体现学生学习的过程是在教师的引导下自我建构、自我生成的过程。在高的概念教学中，教师创设了请你画出三角形的屋顶的高的问题情境，学生很自然地凭借经验直接画出中屋顶到横梁的垂直线段，然后教师再揭示了三角形高的含义。

2.自学辨析让生活提升为数学。

由于三角形的高和底的概念不同于平行四边形的高与底，如果用老师的讲授去揭示则教学则使得灵动不足，有智慧的教师懂得在何时得放手让学生去自己获得，因此教师在揭示完高和底的含义后尝试放手让学生自学，由于给足了时间和自主学习的空间，学生都能够很好地掌握。之后在辨析的过程中学生能运用“顶点”“垂线”等要素，运用概念三角形进行判断，加深了对概念的理解和掌握。

二、练习设计平实、扎实

课标指出：学生掌握数学知识，不能依赖死记硬背，而应以理解为基础，并在知识的应用中不断巩固深化。我们来回顾一下李老师的的教学，就会发现李老师每当学完一块知识之后都及时地设计了相对应的练习对学生所学的知识进行很好地巩固与强化。比如揭示完三角形的定义后教师设计了下面哪些图形是三角形的练习。这题练习显得很有智慧，因为此前学生判断图形完全是属于低级的“直观”判断，在学完定义后学生要学会用概念去判断，这道练习的设计既巩固了学生对概念的理解与掌握，还反映了学生由生活化走向数学化的过程。

个人浅见：

“一千个读者就有一千个哈姆雷特”，不同的教者对教材就有着不同的理解和处理。现在谈谈自己的思考。

1.对三角形高的理解是否可以再做一些强化？

之前有很多教者对三角形高进行分析，发现学生画高很容易出错，有的是底不是水平状态是高画歪了，还有的不懂画钝角三角形的高，原因有各方面，除了对三角形高概念理解不清之外，还有原因是学生身心发展水平以及小学阶段不教学钝角三角形短边上的高。纵观李老师对三角形高的教学，可以发现，李老师一直都在讲底为水平状态时的高，所以是不是在学生认识到三角形的一组底高之后，可以设置让三角形逐次旋转的动画，这样画静为动的情景应该很很容易让学生体会到三角形的底和高垂直的本质同时还可以体会到底不仅局限于水平状态，还可以是其他方向。同样在练习时，教师也可以设置给出非水平状态的底要求画高的练习，使概念得以很好的巩固。

另外对三角形有三条高的理解，学生也仅仅停留在锐角三角形上，所以我想，在练习的时候是不是可以将画直角三角形的高再做一些小结，然后再补充一个拓展环节，可以用课件演示钝角三角形的高画到三角形外面去了，通过以上调整对三角形有三条高有更可靠的说服力。

2.对三角形稳定性的理解

三角形稳定性的是三角形三边的长度确定了，其形状也就确定了。教学中李老师设计了摆一摆的活动，通过对比所摆的三角形和平行四边形得出稳定性，按道理上是可以的。然而教材编排上对三角形稳定性的理解应该是分为两个层面：一是大小形状的唯一性，二形状牢固性。这两个层面分属于数学层面和生活层面，教材这么设计是为了让学生在得到结论的同时也获得一定的数学活动经验。而李老师只从数学层面来教学值得商榷。